证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2b^2c^2＜0

解：它的值小于0，理由如下：
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a^4-2a^2b^2+b^4)-2a^2c^2+2b^2c^2+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2)^2-2c^2*(a^2-b^2)+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2＋2bc＋c^2)]
=[a^2-(b－c)^2][a^2-(b＋c)^2]
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
可知：a+b-c>0，a-b+c>0，a+b+c>0，a-b-c<0，
所以原式的值是个负数，也就是小于0。

题目有错吧
a=1,b=c=0时 1＋0＋0－0－0－0＝1<0 ？？？

应该是
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2>=0

原式×2＝a^4+b^4-2a^2b^2 ＋ a^4+c^4－2a^2c^2 + b^4+c^4-2b^2c^2
=(a^2-b^2)^2 +(a^2-c^2)^2 +(b^2-c^2)^2
>=0

原式=（a^2-b^2)^2+(b^2-c^2）^2+(c^2-a^2)^2-(a^4+b^4+c^4)
因为在三角形中，所以差的平方和小于四次方和

不知对不对